基礎数学例

$\frac{2 a^{2} - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 a^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$10$ を $10 a^{2} - 160$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$10$ を $10 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2}) - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 2.1.2

$10$ を $- 160$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} + 10 \cdot - 16} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 2.1.3

$10$ を $10 a^{2} + 10 \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 16)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$50$ を $50 a + 200$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$50$ を $50 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a) + 200}{5 a - 5}$

ステップ 3.1.2

$50$ を $200$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 50 \cdot 4}{5 a - 5}$

ステップ 3.1.3

$50$ を $50 a + 50 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 a - 5}$

ステップ 3.2

$5$ を $5 a - 5$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $5 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) - 5}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) + 5 (- 1)}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (a) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

ステップ 3.3

$a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$a - 1$ を $2 (a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

ステップ 3.3.2

$a - 1$ を $5 (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5}$

ステップ 3.4

$10 (a + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$10 (a + 4)$ を $50 (a + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) (5)}{5}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) \cdot 5}{5}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.5

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 (a + 1) \cdot 5}{(a - 4) \cdot 5}$

ステップ 3.6

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 5}$

ステップ 3.7

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$5$ を $10 (a + 1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 (a + 1))}{(a - 4) \cdot 5}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.1

$5$ を $(a - 4) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

ステップ 3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

ステップ 3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$

基礎数学 例

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